1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2 ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)^2$ છે. છેલ્લા પદ $25$ માટે,$2n - 1 = 25$,તેથી $n = 13$ મળે.સરવાળો $S_

Vedclass · Accepted Answer

$2925$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)^2$ છે. છેલ્લા પદ $25$ માટે,$2n - 1 = 25$,તેથી $n = 13$ મળે.સરવાળો $S_{13} = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{13} = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S_{13} = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S_{13} = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2(13 	imes 14) + 13$$S_{13} = 4 	imes (13 	imes 7 	imes 9) - 2(182) + 13$$S_{13} = 4 	imes 819 - 364 + 13$$S_{13} = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module